پنج اصل ریاضی (مهارت های فرآیندی)

پنج اصل ریاضی (مهارت های فرآیندی)

برای درک مناسب از ریاضی و عمل در ریاضی بکارگیری ریاضی در حل مسائل ،صرف آموزش موضوعات ریاضی کافی نیستند.در عمل ریاضی، عوامل و مهارت های خاصی در کارند که آنها را مهارت های فرایندی ( اصول ریاضی )می نامند.

مفاهیم و موضوعات ریاضی مانند جسمی هستند که مهارتهای فرایندی همانند روح آنها می باشند. این مهارتها در همه پایه های تحصیلی چه در دوره عمومی و چه در دوره متوسطه با اهمیت هستند و حضور دارند.

ولی بسته به نوع سطح شناختی دانش آموزان پیاده سازی و چگونگی کار کردن با این فرایند ها متفاوت خواهد بود.این مهارت هاواصول به شکل های زیردسته بندی می شوند: بازنمایی (نمایش های ریاضی)

بازنمایی درک بهتر یک مفهوم است که با استفاده از تمثیل یا چیز دیگر برای مفهوم استفاده می شود . همچنین بازنمایی ها دانش آموزان را وادار می کنند که برای آموزش ،یادگیری و تعمیم دادن به مفهوم ،از چند جهت به آن مراجعه کنند وابعاد گسترده ،کلی و اجزای مفهوم را شناسایی و رابطه بین عناصر را تعیین کنند. مهارت بازنمایی مربوط به نمایش داده ها واطلاعات وآنچه که در ذهن دانش آموز می گذرد، می باشد. این مهارت کمک بسیاری برای درک بهتر مطالب و برقراری ارتباط با دیگران می کند. این مهارت در موارد زیر قابل بیان است :

1) نمایش های مختلف ریاضی برای سازماندهی،ثبت کردن و تبادل ایده های ریاضی به کار می رود.

2) نمودار ها ،نقشه ها، جدول ها ،نماد ها و علائم و غیره همگی برای نمایش مفاهیم ریاضی هستند.

3) دانش آموز هر شکل از صورت های نمایشی را باید تشخیص دهد و در جای مناسب به کار گیرد.

4) از نمایش های ریاضی به عنوان ابزاری برای فهم ودرک و تجزیه و تحلیل ایده های ریاضی استفاده می شود.

5) برای حل مسائل مختلف و توضیح موقعیت‌های مسئله گونه از نمایش های ریاضی استفاده می شود.

6) نمایش های مختلف ازیک مفهوم و رابطه های بین آنها در درک مفاهیم و حل مسائل کارساز است .

7) نمایش های متفاوت ریاضی را برای مدل سازی ،تفسیر و در ک پدیده‌های مختلف به کار می گیرند.اصل اتصال(ارتباطات مفهومی)

مفاهیم ریاضی در ارتباط با یکدیگرند و شناخت این ارتباطات ،درک و یادگیری مفاهیم را عمیق تر می سازد .بنابراین در آموزش موارد زیر باید رعایت شوند:

1) پیوند های مفهومی و مهارتی میان ایده های ریاضی شناسایی و ارائه شوند.

2) ارتباطات میان نمایش های چندگانه از یک ایده ریاضی درک و برقرار شوند.

3) تناظر میان روش ها و رویه ها برای حل مسائل مشابه ریاضی درک شوند.

4) پیوندهای ایده های مختلف ریاضی و کیفیت ساخته شدن ایده های مرتبط با هم، در تشکیل یک کل یکپارچه استفاده شوند.

5) استفاده از ارتباطات مفهومی بین مفاهیم ریاضی و غیر ریاضی، موقعیت ها و وضعیت های واقعی را مورد تجزیه و تحلیل قرار داده و در موارد مناسب مدل سازی کند.

6) از مفاهیم و روش های یک حوزه از ریاضی برای حل مسائل حوزه های دیگر ریاضی استفاده کند. اصل ارتباطات کلامی

زبان طبیعی محل اصلی برای توصیف و بیان وسخن گفتن از مفاهیم است .ریاضی نیز در همین بستر رشد می کند ولازمه یک درک معنادار از مفاهیم ،قابلیت بیان آنها در زبان طبیعی است .بنابراین به زبان در آوردن مفاهیم ریاضی و انشا نویسی در ریاضی سهم مهمی در یادگیری بازی می کند. بنابراین موارد بعد باید در آموزش مفاهیم ریاضی مورد توجه قرار بگیرد:

1) دانش‌آموزان، تفکرات ریاضی خود را توصیف و سازماندهی کنند و استحکام بخشند .

2) دانش آموزان،بتوانند یک طرح کلی برای گام های مورد استفاده در حل مسائل به صورت کتبی و شفاهی ارائه دهند.

3) زبان ریاضی در درون زبان طبیعی گسترش یابدو از نمادها و جداول، نمودارها اعداد و غیره در تبادل اطلاعات و برقراری ارتباط به درستی استفاده شود.

4) تفکر ریاضی خود را به صورت منسجم و روشن برای دیگران بیان کنند.

5) دانش آموزان بتوانند در مباحث ریاضی به صورت شفاهی یا نوشتاری شرکت کنند.

6) دانش آموزان بتوانند گزاره های ریاضی و موقعیت های پیش آمده در مسائل را توضیح دهند و تبیین کنند.

7) دانش آموزان بتوانند استدلال های ریاضی را با دیگران به تبادل بگذارند و نشان دهند که چرا یک نتیجه معنادار است یا چرا یک استدلال معتبر است.

8) استدلال ها و سوال های دیگران را با دلایل منطقی و صحیح مورد تایید قرار داده یا رد کند.

9) تفکر ریاضی و راهبردهای ریاضی دیگران را تجزیه و تحلیل کرده و ارزیابی کند.

10) در یک فعالیت گروهی ،تفکر ریاضی ارائه شده توسط دیگران را گوش دهد، بنویسد و درک کند.

11) روی راهبردهای دیگران در مقایسه با راهبرد خود تامل و تفکر و نقادی کند.

12) راهبردها ،راه‌حل‌ها و حدسیه های دیگران را احصا کند ،تعمیم دهد و به چالش بکشد.

13) از زبان ریاضی برای بیان دقیق ایده های ریاضی استفاده کند.

14) از زبان ریاضی به صورت صحیح و درست برای طرح سوال های ریاضی با هدف به چالش کشیدن حدسیه های دیگران استفاده کند.

15) مسائل کلامی را با استفاده از نمادها و علائم رسمی ریاضی بیان کند.

16) زبان مناسب ،نمایش های مناسب و فرهنگ واژگان تخصصی ریاضی را درک کند و در هنگام توصیف و شرح اشیا روابط و راه حلهای ریاضی از آنها استفاده کند.

17) از طریق درک مطلب وتفسیر نمایش ها ،نمادها و علائم ریاضی و روش های نوشتاری ،نتایج و نتیجه گیری های مربوط به ایده های ریاضی را استخراج کند.اصل استدلال و اثبات

توانایی در استدلال و اثبات حدسیه ها ،جزو اصلی تفکر ریاضی است .بدون کسب این توانایی نمی توان درک درستی از ریاضی پیدا کرد. بنابراین در آموزش ریاضی توجه به موارد زیر ضروری است :

1) استدلال و اثبات به عنوان بخش پایه ای ریاضی تشخیص و ارزش داده شود.

2) ایده های ریاضی با استفاده از راهبردهای مختلف توجیه و تبیین شوند.

3) توانایی ساخت حدسیه های علمی ایجاد شود و حدسیه ها مورد بررسی و تحقیق قرار گیرند.

4) یک حدسیه علمی را با استفاده از راهبردهای ریاضی مورد تجزیه و تحلیل قرار دهد و یک نتیجه علمی از آن گرفته شود.

5) موقعیت هایی که در آن یک جواب تقریبی از جواب دقیق مناسب تر است تشخیص داده شود.

6) استدلال ها و اثبات های ریاضی خلق شوند رشد و توسعه داده شوندو مورد ارزیابی قرار گیرند.

7) از ایده ها وزبان ریاضی برای به وجود آوردن استدلال ریاضی استفاده شود .

8) استدلال منطقی ساخته شود و در آن ادعایی اثبات یا مثال نقضی برای ابطال آن آورده شود.

9) استدلال ریاضی درست در قالب و صورتهای مختلف ارائه شود و مورد استفاده قرار گیرد.

10) استدلال های نوشتاری را برای بررسی یک حدسیه علمی مورد استفاده قرار گیرد.

11) انواع مختلفی از استدلال و روش های اثبات و راه حل ها به کار گرفته شوند.

12) با استفاده از یک رویکرد نظام مند استدلال های مختلف حل یک مسئله مورد ارزیابی قرار گیرد.

13) از روش های ابداعی صحیح برای بررسی و اثبات نتایج استفاده شود و از مثال نقض برای ابطال احکام نادرست استفاده شود.

14) نتایج صحیح در حالت‌های کلی‌تر توسعه و تعمیم یابد.

15) از نمودارهای مناسب برای حمایت از یک استدلال منطقی استفاده شود.

16) از استدلال استنتاجی برای ساختن و پشتیبانی از حدسیه های ریاضی استفاده شود.اصل حل مسئله

کسب توانایی حل مسئله از اهداف نهایی آموزش ریاضی است.

این مهارت نیازمند تمامی مهارت ها و توانایی هایی است که در ریاضی وجود دارد و به نحوی تمامی مهارت های ریاضی را به کار می گیرد در این راستا موارد زیر باید مورد توجه قرار گیرد:

1) از طریق حل مسئله دانش جدید ریاضی بنا شود.

2) از راهبرد های متنوع حل مسئله برای فهمیدن و درک محتوای موضوعی مفهومی ریاضی استفاده شود.

3) نمایش های معادل یک مفهوم ریاضی را در تجزیه و تحلیل این مسائل به کار برد.

4) مسائل ریاضی را در ارتباط با محیط پیرامونی درک و حل کند.

5) از روش های مختلف نمایش برای توضیح موقعیت های مسئله چگونه استفاده کند. (نمایش های تصویری ، عددی ، جبری و نموداری)

6) راهبرد های متنوع حل مسائل به کار گرفته شوند.

7) توانایی انتخاب راهبرد موثر و کارآمد در جهت حل هر مسئله خاص ایجاد شود.

8) در یک فعالیت گروهی راهبردهای جدید برای حل یک مسئله پیشنهاد شود و انواع راهبرد ها مورد نقد و ارزیابی قرار گیرد.

9) فرایند حل یک مسئله ریاضی رصد و تحلیل شود.

10) اطلاعات مورد نیاز برای حل یک مسئله بررسی و تعیین شوند و روش هایی برای به دست آوردن اطلاعات انتخاب شود و شاخص هایی برای جواب ها و راه حل های قابل قبول تعریف شود.

11) راه حل های ارائه شده در یک مسئله با توجه به موقعیت و شرایط مسئله تفسیر شود.

12) روش های گوناگون حل یک مسئله بررسی و ارزیابی شود.

برگرفته از کتاب معلم راهنمای تدریس ریاضی و مجله رشد آموزش ابتدایی (شماره ۴ دی ۱۳۹۳)